Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 2^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2^{x}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

Schritt 5

Bestimme die Ableitung bei $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$