Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{10^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{2 i + 1}{100}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{100}$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \frac{1}{100} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\frac{1}{50}$ aus der Summe raus.

$\frac{1}{50} \sum_{k = 1}^{10} i$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{1}{50}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $11$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{110}{2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $50$ heraus.

$\frac{1}{10 (5)} \cdot \frac{110}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Faktorisiere $10$ aus $110$ heraus.

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 3.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 3.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{11}{10}$

Schritt 4

Berechne $\sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

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Schritt 4.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 4.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10}$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$\frac{11}{10} + \frac{1}{10}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 + 1}{10}$

Schritt 6.2

Addiere $11$ und $1$ .

$\frac{12}{10}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $10$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (6)}{10}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6}{5}$

Dezimalform:

$1.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{5}$