Analysis Beispiele

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Schritt 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ is eine Stammfunktion von $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ gleich $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Schritt 2.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

Schritt 2.6

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) \tan (x)$