Analysis Beispiele

$(4 - z^{2}) (z^{3} - z + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 - z^{2}) (z^{3} - z + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 z^{3} + 4 (- z) + 4 \cdot 1 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 \cdot 1 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $z^{3}$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - (z^{3} z^{2}) - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{3 + 2} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{2} z - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $z$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 (z \cdot z^{2}) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 (z^{1} z^{2}) - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{1 + 2} - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + 1 z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + z^{3} - z^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $4 z^{3}$ und $z^{3}$ .

$5 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - z^{2}$