Analysis Beispiele

$\log_{5} (\frac{5 p}{12 k})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{5 p}{12 k})$ als $\log_{5} (5 p) - \log_{5} (12 k)$ um.

$\log_{5} (5 p) - \log_{5} (12 k)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (5 p)$ als $\log_{5} (5) + \log_{5} (p)$ um.

$\log_{5} (5) + \log_{5} (p) - \log_{5} (12 k)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$1 + \log_{5} (p) - \log_{5} (12 k)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (12 k)$ als $\log_{5} (12) + \log_{5} (k)$ um.

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (12) + \log_{5} (k))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\log_{5} (12)$ als $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (k))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ um.

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (k))$

Schritt 5.1.3

Zerlege $\log_{5} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + \log_{5} (p) - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (k))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \log_{5} (p) - (2 \log_{5} (2)) - \log_{5} (3) - \log_{5} (k)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 + \log_{5} (p) - 2 \log_{5} (2) - \log_{5} (3) - \log_{5} (k)$