Analysis Beispiele

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$ als $\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$ um.

$\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$ als $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5})$ um.

$4 \ln (x) - (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(1 + x)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (1 + x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x))$

Schritt 7.2

Um $5 \ln (1 + x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 7.3

Kombiniere $5 \ln (1 + x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 10 \ln (1 + x)}{2}$