Analysis Beispiele

$x = 1 - t^{2}$ , $y = t - 5$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 1 - t^{2}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $1 - t^{2} = x$ um.

$1 - t^{2} = x$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t^{2} = x - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- t^{2} = x - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- t^{2} = x - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$t^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$t^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$t^{2} = - x + 1$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- x + 1}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \sqrt{- x + 1}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \sqrt{- x + 1}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \sqrt{- x + 1}$

$t = - \sqrt{- x + 1}$

$t = \sqrt{- x + 1}$

$t = - \sqrt{- x + 1}$

Schritt 7

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = (\sqrt{- x + 1}, - \sqrt{- x + 1}) - 5$