Analysis Beispiele

$3 x (x + 5) = - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 x (x + 5)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 = - 8$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 15 x = - 8$

Schritt 1.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 15 x + 8 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 15$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $8$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $96$ von $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{129}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{129}}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.60703055 \dots, - 4.39296944 \dots$