Analysis Beispiele

$\frac{d}{d u} (9 u^{0.1} - 6 u^{3.4})$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 u^{0.1} - 6 u^{3.4}$ nach $u$ $\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ .

$\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d u} [9 u^{0.1}]$ .

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Schritt 3.1

Da $9$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $9 u^{0.1}$ nach $u$ gleich $9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}]$ .

$9 \frac{d}{d u} [u^{0.1}] + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 0.1$ .

$9 (0.1 u^{- 0.9}) + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.1$ mit $9$ .

$0.9 u^{- 0.9} + \frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d u} [- 6 u^{3.4}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $- 6 u^{3.4}$ nach $u$ gleich $- 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 6 \frac{d}{d u} [u^{3.4}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3.4$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 6 (3.4 u^{2.4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3.4$ mit $- 6$ .

$0.9 u^{- 0.9} - 20.4 u^{2.4}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.9 \frac{1}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $0.9$ und $\frac{1}{u^{0.9}}$ .

$\frac{0.9}{u^{0.9}} - 20.4 u^{2.4}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$- 20.4 u^{2.4} + \frac{0.9}{u^{0.9}}$