Analysis Beispiele

$y = x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} \sin^{9} (x) + x \cos^{- 6} (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [x^{2} \sin^{9} (x)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sin^{9} (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\sin^{9} (x)] + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{9}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sin (x)$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$x^{2} (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sin (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + \frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [x \cos^{- 6} (x)]$ .

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \cos^{- 6} (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x \frac{d}{d x} [\cos^{- 6} (x)] + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 6}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 6}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 {u_{2}}^{- 7} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\cos (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (- 6 \cos^{- 7} (x) (- \sin (x))) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x) \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\cos^{- 6} (x)$ mit $1$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \cos^{- 7} (x) \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \cos^{- 6} (x)$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Wandle von $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ nach $\sec^{7} (x)$ um.

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.3.2

Wandle von $\frac{1}{\cos^{6} (x)}$ nach $\sec^{6} (x)$ um.

$x^{2} (9 \sin^{8} (x) \cos (x)) + \sin^{9} (x) (2 x) + x (6 \sec^{7} (x) \sin (x)) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{7} (x) \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{7} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1^{7}}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.4

Multipliziere $6 x \frac{1}{\cos^{7} (x)}$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{\cos^{7} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + x \frac{6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{6}{\cos^{7} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{x \cdot 6}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 \cdot x}{\cos^{7} (x)} \sin (x) + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.6

Kombiniere $\frac{6 x}{\cos^{7} (x)}$ und $\sin (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \sec^{6} (x)$

Schritt 4.5.7

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{6}$

Schritt 4.5.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1^{6}}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.5.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos^{7} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{7} (x)$ heraus.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sin (x)}{\cos (x) \cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.2

Separiere Brüche.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{6} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.4

Kombiniere $\frac{6 x}{\cos^{6} (x)}$ und $\tan (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos^{6} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{6} (x)$ heraus.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \tan (x)}{\cos (x) \cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.6

Separiere Brüche.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.7

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.8

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.9

Vereinfache.

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Schritt 4.6.9.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.9.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.10

Multipliziere $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)} (\tan (x) \sec (x))$ .

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Schritt 4.6.10.1

Kombiniere $\tan (x)$ und $\frac{6 x}{\cos^{5} (x)}$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)} \sec (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.10.2

Kombiniere $\frac{\tan (x) (6 x)}{\cos^{5} (x)}$ und $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos^{5} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.11

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{5} (x)$ heraus.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{\tan (x) (6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{4} (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.12

Separiere Brüche.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.13

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.14

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.15

Vereinfache.

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Schritt 4.6.15.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.15.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos^{4} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.16

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{4} (x)$ heraus.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{(6 x) \sec (x)}{\cos (x) \cos^{3} (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.17

Separiere Brüche.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.18

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.19

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20

Vereinfache.

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Schritt 4.6.20.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20.3

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20.4

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.20.6

Addiere $1$ und $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.21

Multipliziere $\sec^{2} (x)$ mit $\sec (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.21.1

Bewege $\sec (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.21.2

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $\sec^{2} (x)$ .

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Schritt 4.6.21.2.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.21.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.21.3

Addiere $1$ und $2$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{\cos^{3} (x)} \sec^{3} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.22

Kombiniere $\frac{6 x}{\cos^{3} (x)}$ und $\sec^{3} (x)$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.23

Multipliziere mit $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x \sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x) \cdot 1} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.24

Separiere Brüche.

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \cdot \frac{\sec^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.25

Addiere $3$ und $3$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + \frac{6 x}{1} \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$

Schritt 4.6.26

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$9 x^{2} \sin^{8} (x) \cos (x) + 2 x \sin^{9} (x) + 6 x \sec^{6} (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{6} (x)}$