Analysis Beispiele

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Nehme die Ableitung von $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Schritt 4.2.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Schritt 4.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Schritt 4.2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$