Analysis Beispiele

$y = {(x^{4})}^{10}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{10}$ und $g (x) = x^{4}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{9}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{36}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$40 x^{3 + 36}$

Schritt 3.3.3

Addiere $3$ und $36$ .

$40 x^{39}$