Analysis Beispiele

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Schritt 1.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Schritt 1.2.3

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ mit $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Schritt 3

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Schritt 5

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert