Analysis Beispiele

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{5}$ .

$x = - \frac{y \cdot 4}{5} + 2$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = - \frac{4 y}{5} + 2$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung als $- \frac{4 y}{5} + 2 = x$ um.

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

Schritt 1.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

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Schritt 1.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{4} (x - 2)$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 1.6.2.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Schritt 1.6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

Schritt 1.6.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

Schritt 1.6.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Schritt 1.6.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{- 5}{2}$ und $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.6.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 1.6.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Schritt 1.7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.7.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{5}{2}$

Schritt 1.7.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{5}{2}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{4}$

$b = \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{2})$

Schritt 3