Analysis Beispiele

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Schritt 1.2

Löse $x + 1 = 9 - x^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Schritt 1.2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Schritt 1.2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ an.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Schritt 1.3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ an.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.5

Schreibe ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ um.

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.6

Multipliziere $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4

Multipliziere $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

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Schritt 1.3.2.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 1.3.2.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.2

Addiere $1$ und $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.7.3

Subtrahiere $\sqrt{33}$ von $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34 - 2 \sqrt{33}$ und $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.3.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{33}$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.3.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.2.3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.3.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.4.4

Multipliziere $- - \sqrt{33}$ .

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Schritt 1.3.2.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.4.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3.2.4.5

Subtrahiere $17$ von $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ an.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ an.

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Schritt 1.4.2.1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.5

Schreibe ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ um.

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6

Multipliziere $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.5

Mutltipliziere $33$ mit $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.6

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.2

Addiere $1$ und $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.7.3

Addiere $\sqrt{33}$ und $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34 + 2 \sqrt{33}$ und $4$ .

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Schritt 1.4.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 1.4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{33}$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.4.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Schritt 1.4.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Schritt 1.4.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.2.3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.4.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4.2.4.4

Subtrahiere $17$ von $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Schritt 2

Stelle $9$ und $- x^{2}$ um.

$y = - x^{2} + 9$

Schritt 3

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Schritt 4

Integriere, um die Fläche zwischen $- 1$ und $2$ zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Schritt 4.4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Schritt 4.11

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 4.12

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.12.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 4.12.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 4.12.3

Berechne $8 x$ bei $2$ und $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4

Vereinfache.

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Schritt 4.12.4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.7

Addiere $8$ und $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 4.12.4.8.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.12.4.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.8.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.12.4.11.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.12.4.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.11.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.12

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.13

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.14

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.12.4.16.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.16.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.17

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.18

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.12.4.20.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.20.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.22

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Schritt 4.12.4.23

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Schritt 4.12.4.24

Addiere $16$ und $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Schritt 4.12.4.25

Um $24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.12.4.26

Kombiniere $24$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.12.4.27

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.12.4.28

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.12.4.28.1

Mutltipliziere $24$ mit $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Schritt 4.12.4.28.2

Addiere $- 9$ und $48$ .

$\frac{39}{2}$

Schritt 5