Analysis Beispiele

$y = x^{2} - 6 x + 9$ ; $2 \leq x \leq 4$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 1.2

Löse $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Schritt 1.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 1.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Ersetze $x$ durch $3$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 0)$

Schritt 2

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Schritt 3

Integriere, um die Fläche zwischen $2$ und $3$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0$ von $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Schritt 3.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Schritt 3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Schritt 3.5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Schritt 3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Schritt 3.8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + 9 x]_{2}^{3}$

Schritt 3.9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.9.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}$ und $9 x]_{2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 3.9.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.9.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ bei $3$ und $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Schritt 3.9.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.9.2.3.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{27}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 3.9.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$9 + 27 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.5

Addiere $9$ und $27$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.9

Um $18$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.10

Kombiniere $18$ und $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.2.3.12.1

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$36 - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.12.2

Addiere $8$ und $54$ .

$36 - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.13

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.14

Kombiniere $36$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{36 \cdot 3 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.2.3.16.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$\frac{108 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.16.2

Subtrahiere $62$ von $108$ .

$\frac{46}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.17

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.9.2.3.18

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Schritt 3.9.2.3.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.9.2.3.19.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 3.9.2.3.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.3.19.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 3.9.2.3.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.9.2.3.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Schritt 3.9.2.3.19.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Schritt 3.9.2.3.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2)$

Schritt 3.9.2.3.21

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3.9.2.3.22

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 3.9.2.3.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.9.2.3.24

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.2.3.24.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 4}{2}$

Schritt 3.9.2.3.24.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{5}{2})$

Schritt 3.9.2.3.25

Kombiniere $- 6$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 6 \cdot 5}{2}$

Schritt 3.9.2.3.26

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 30}{2}$

Schritt 3.9.2.3.27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $2$ .

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Schritt 3.9.2.3.27.1

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2}$

Schritt 3.9.2.3.27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.2.3.27.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Schritt 3.9.2.3.27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.9.2.3.27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{46}{3} + \frac{- 15}{1}$

Schritt 3.9.2.3.27.2.4

Dividiere $- 15$ durch $1$ .

$\frac{46}{3} - 15$

Schritt 3.9.2.3.28

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} - 15 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.9.2.3.29

Kombiniere $- 15$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 15 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.2.3.30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{46 - 15 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.2.3.31

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.2.3.31.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$\frac{46 - 45}{3}$

Schritt 3.9.2.3.31.2

Subtrahiere $45$ von $46$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 4

$A r e a = \int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{3}^{4} 0 d x$

Schritt 5

Integriere, um die Fläche zwischen $3$ und $4$ zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0$ von $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Schritt 5.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{3}^{4} x^{2} d x + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Schritt 5.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Schritt 5.5

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Schritt 5.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Schritt 5.8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + 9 x]_{3}^{4}$

Schritt 5.9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.9.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4}$ und $9 x]_{3}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Schritt 5.9.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.9.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ bei $4$ und $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Schritt 5.9.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $4$ und $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.9.2.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.4

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.5

Kombiniere $36$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.2.3.7.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.7.2

Addiere $64$ und $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{27}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 5.9.2.3.10.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.9.2.3.10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.10.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.11

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 27) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.12

Addiere $9$ und $27$ .

$\frac{172}{3} - 1 \cdot 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$\frac{172}{3} - 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.14

Um $- 36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.15

Kombiniere $- 36$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{172 - 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.2.3.17.1

Mutltipliziere $- 36$ mit $3$ .

$\frac{172 - 108}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.17.2

Subtrahiere $108$ von $172$ .

$\frac{64}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.18

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.19.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.19.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.19.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 5.9.2.3.20

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{9}{2})$

Schritt 5.9.2.3.21

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Schritt 5.9.2.3.22

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Schritt 5.9.2.3.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64}{3} - 6 \frac{8 \cdot 2 - 9}{2}$

Schritt 5.9.2.3.24

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.24.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 \frac{16 - 9}{2}$

Schritt 5.9.2.3.24.2

Subtrahiere $9$ von $16$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{7}{2})$

Schritt 5.9.2.3.25

Kombiniere $- 6$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 6 \cdot 7}{2}$

Schritt 5.9.2.3.26

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 42}{2}$

Schritt 5.9.2.3.27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.27.1

Faktorisiere $2$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Schritt 5.9.2.3.27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.27.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Schritt 5.9.2.3.27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.9.2.3.27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{3} + \frac{- 21}{1}$

Schritt 5.9.2.3.27.2.4

Dividiere $- 21$ durch $1$ .

$\frac{64}{3} - 21$

Schritt 5.9.2.3.28

Um $- 21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 21 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.9.2.3.29

Kombiniere $- 21$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 21 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.9.2.3.30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 - 21 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.9.2.3.31

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.2.3.31.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $3$ .

$\frac{64 - 63}{3}$

Schritt 5.9.2.3.31.2

Subtrahiere $63$ von $64$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 6

Addiere die Flächen $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 1}{3}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 7