Analysis Beispiele

$y = | \ln (x + 1) |$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = | \ln (x + 1) |$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $| \ln (x + 1) | = 0$ um.

$| \ln (x + 1) | = 0$

Schritt 1.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\ln (x + 1) = \pm 0$

Schritt 1.2.2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\ln (x + 1) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x + 1)} = e^{0}$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe $\ln (x + 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 1$

Schritt 1.2.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = e^{0}$ um.

$x + 1 = e^{0}$

Schritt 1.2.2.5.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x + 1 = 1$

Schritt 1.2.2.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.5.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 1$

Schritt 1.2.2.5.3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = | \ln ((0) + 1) |$

Schritt 2.2

Vereinfache $| \ln ((0) + 1) |$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = | \ln (1) |$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$y = | 0 |$

Schritt 2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4