Analysis Beispiele

$h (t) = e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = e^{- 0.3 t}$ und $g (t) = \sin (5 t)$ .

$e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\sin (5 t)] + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = 5 t$ .

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Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $5 t$ .

$e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $5 t$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.3

Differenziere.

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Schritt 1.3.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \cdot 5) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.3.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\cos (5 t)$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cdot \cos (5 t)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 0.3 t$ .

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Schritt 1.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- 0.3 t$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Schritt 1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Schritt 1.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- 0.3 t$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])$

Schritt 1.5

Differenziere.

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Schritt 1.5.1

Da $- 0.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.3 t$ nach $t$ gleich $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t]))$

Schritt 1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))$

Schritt 1.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.3.1

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $1$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3)$

Schritt 1.5.3.2

Bringe $- 0.3$ auf die linke Seite von $e^{- 0.3 t}$ .

$e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 \cdot e^{- 0.3 t})$

Schritt 1.5.3.3

Stelle die Terme um.

$f' (t) = 5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d t} [5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \cos (5 t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \cos (5 t)] + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.2

$5 (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\cos (5 t)] + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = 5 t$ .

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Schritt 2.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.3.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.4

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}]) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 0.3 t$ .

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Schritt 2.2.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.6.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.6.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t])) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.7

Da $- 0.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.3 t$ nach $t$ gleich $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) (5 \cdot 1)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- \sin (5 t) \cdot 5) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3)) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.2.12

Bringe $- 0.3$ auf die linke Seite von $e^{- 0.3 t}$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) + \frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 0.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.3 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ nach $t$ gleich $- 0.3 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t} \sin (5 t)]$

Schritt 2.3.2

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [\sin (5 t)] + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = 5 t$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.3.2

Die Ableitung von $\sin (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\cos (u_{3})$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (u_{3}) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $5 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \frac{d}{d t} [5 t]) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.4

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \frac{d}{d t} [t])) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.3 t}])$

Schritt 2.3.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = - 0.3 t$ .

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Schritt 2.3.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{4}$ durch $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (\frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Schritt 2.3.6.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ gleich $a^{u_{4}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{u_{4}} \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $u_{4}$ durch $- 0.3 t$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \frac{d}{d t} [- 0.3 t]))$

Schritt 2.3.7

Da $- 0.3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.3 t$ nach $t$ gleich $- 0.3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \frac{d}{d t} [t])))$

Schritt 2.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) (5 \cdot 1)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t) \cdot 5) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Schritt 2.3.10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\cos (5 t)$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cdot \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} (- 0.3 \cdot 1)))$

Schritt 2.3.11

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $1$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (e^{- 0.3 t} \cdot - 0.3))$

Schritt 2.3.12

Bringe $- 0.3$ auf die linke Seite von $e^{- 0.3 t}$ .

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t)) + \cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t)) + \sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (e^{- 0.3 t} (- 5 \sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.3

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$- 25 (e^{- 0.3 t} (\sin (5 t))) + 5 (\cos (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.3.2

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $5$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 (\cos (5 t) (e^{- 0.3 t})) - 0.3 (e^{- 0.3 t} (5 \cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 0.3$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t} - 1.5 (e^{- 0.3 t} (\cos (5 t))) - 0.3 (\sin (5 t) (- 0.3 e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.3.4

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $- 0.3$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t} - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 (\sin (5 t) (e^{- 0.3 t}))$

Schritt 2.4.3.5

Subtrahiere $1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ von $- 1.5 \cos (5 t) e^{- 0.3 t}$ .

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Schritt 2.4.3.5.1

Bewege $\cos (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) - 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$

Schritt 2.4.3.5.2

Subtrahiere $1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ von $- 1.5 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t) + 0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$

Schritt 2.4.3.6

Addiere $- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ und $0.09 \sin (5 t) e^{- 0.3 t}$ .

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Schritt 2.4.3.6.1

Bewege $\sin (5 t)$ .

$- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) + 0.09 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$

Schritt 2.4.3.6.2

Addiere $- 25 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ und $0.09 e^{- 0.3 t} \sin (5 t)$ .

$f'' (t) = - 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $h (t)$ nach $t$ ist $- 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$ .

$- 24.91 e^{- 0.3 t} \sin (5 t) - 3 e^{- 0.3 t} \cos (5 t)$