Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} g (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Schritt 1.4

Da $g$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $g x^{3}$ nach $x$ gleich $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Schritt 1.6

Stelle um.

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Schritt 1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Schritt 1.6.2

Stelle die Faktoren von $3 g x^{2}$ um.

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $3 g$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2} g$ nach $x$ gleich $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $6 g x$ .

$6 g x$