Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} e^{11 x}$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = e^{11 x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{11 x}] + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 11 x$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $11 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $11 x$ .

$x^{2} (e^{11 x} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3

Differenziere.

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Schritt 1.1.3.1

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{11 x} (11 \frac{d}{d x} [x])) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{2} (e^{11 x} (11 \cdot 1)) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.3.3.1

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$x^{2} (e^{11 x} \cdot 11) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.3.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $e^{11 x}$ .

$x^{2} (11 \cdot e^{11 x}) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.4.1

Stelle die Terme um.

$11 e^{11 x} x^{2} + 2 e^{11 x} x$

Schritt 1.1.4.2

Stelle die Faktoren in $11 e^{11 x} x^{2} + 2 e^{11 x} x$ um.

$f' (x) = 11 x^{2} e^{11 x} + 2 x e^{11 x}$

Schritt 1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $11 x^{2} e^{11 x} + 2 x e^{11 x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [11 x^{2} e^{11 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [11 x^{2} e^{11 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [11 x^{2} e^{11 x}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x^{2} e^{11 x}$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{11 x}]$ .

$11 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{11 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.2

$11 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{11 x}] + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 11 x$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $11 x$ .

$11 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$11 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $11 x$ .

$11 (x^{2} (e^{11 x} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.4

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$11 (x^{2} (e^{11 x} (11 \frac{d}{d x} [x])) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$11 (x^{2} (e^{11 x} (11 \cdot 1)) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$11 (x^{2} (e^{11 x} (11 \cdot 1)) + e^{11 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.7

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$11 (x^{2} (e^{11 x} \cdot 11) + e^{11 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.2.8

Bringe $11$ auf die linke Seite von $e^{11 x}$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x e^{11 x}]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x e^{11 x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x e^{11 x}]$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{11 x}]$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = e^{11 x}$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{11 x}] + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 11 x$ .

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Schritt 1.2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $11 x$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $11 x$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{11 x} \frac{d}{d x} [11 x]) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.4

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{11 x} (11 \frac{d}{d x} [x])) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{11 x} (11 \cdot 1)) + e^{11 x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{11 x} (11 \cdot 1)) + e^{11 x} \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.7

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (e^{11 x} \cdot 11) + e^{11 x} \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.8

Bringe $11$ auf die linke Seite von $e^{11 x}$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (11 \cdot e^{11 x}) + e^{11 x} \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.9

Mutltipliziere $e^{11 x}$ mit $1$ .

$11 (x^{2} (11 e^{11 x}) + e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (11 e^{11 x}) + e^{11 x})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 (x^{2} (11 e^{11 x})) + 11 (e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (11 e^{11 x}) + e^{11 x})$

Schritt 1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$11 (x^{2} (11 e^{11 x})) + 11 (e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (11 e^{11 x})) + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.3

Vereine die Terme

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Schritt 1.2.4.3.1

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$121 (x^{2} (e^{11 x})) + 11 (e^{11 x} (2 x)) + 2 (x (11 e^{11 x})) + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 22 (e^{11 x} (x)) + 2 (x (11 e^{11 x})) + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.3.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 22 e^{11 x} x + 22 (x (e^{11 x})) + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.3.4

Addiere $22 e^{11 x} x$ und $22 x e^{11 x}$ .

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Schritt 1.2.4.3.4.1

Bewege $e^{11 x}$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 22 x e^{11 x} + 22 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.3.4.2

Addiere $22 x e^{11 x}$ und $22 x e^{11 x}$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.4

Stelle die Terme um.

$121 e^{11 x} x^{2} + 44 e^{11 x} x + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.2.4.5

Stelle die Faktoren in $121 e^{11 x} x^{2} + 44 e^{11 x} x + 2 e^{11 x}$ um.

$f'' (x) = 121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $121 x^{2} e^{11 x} + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $121 x^{2} e^{11 x}$ heraus.

$e^{11 x} (121 x^{2}) + 44 x e^{11 x} + 2 e^{11 x} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $44 x e^{11 x}$ heraus.

$e^{11 x} (121 x^{2}) + e^{11 x} (44 x) + 2 e^{11 x} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $2 e^{11 x}$ heraus.

$e^{11 x} (121 x^{2}) + e^{11 x} (44 x) + e^{11 x} \cdot 2 = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $e^{11 x} (121 x^{2}) + e^{11 x} (44 x)$ heraus.

$e^{11 x} (121 x^{2} + 44 x) + e^{11 x} \cdot 2 = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $e^{11 x}$ aus $e^{11 x} (121 x^{2} + 44 x) + e^{11 x} \cdot 2$ heraus.

$e^{11 x} (121 x^{2} + 44 x + 2) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{11 x} = 0$

$121 x^{2} + 44 x + 2 = 0$

Schritt 2.4

Setze $e^{11 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $e^{11 x}$ gleich $0$ .

$e^{11 x} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $e^{11 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{11 x}) = \ln (0)$

Schritt 2.4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{11 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.5

Setze $121 x^{2} + 44 x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $121 x^{2} + 44 x + 2$ gleich $0$ .

$121 x^{2} + 44 x + 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $121 x^{2} + 44 x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.2

Setze die Werte $a = 121$ , $b = 44$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 44 \pm \sqrt{44^{2} - 4 \cdot (121 \cdot 2)}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Potenziere $44$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 121 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 121 \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 484 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 484$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Subtrahiere $968$ von $1936$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.4

Schreibe $968$ als $22^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $484$ aus $968$ heraus.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{484 (2)}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.4.2

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{22^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$

Schritt 2.5.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.4.1.1

Potenziere $44$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 121 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 121 \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 484 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 484$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.3

Subtrahiere $968$ von $1936$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.4

Schreibe $968$ als $22^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.2.4.1.4.1

Faktorisiere $484$ aus $968$ heraus.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{484 (2)}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.4.2

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{22^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$

Schritt 2.5.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.4.5

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{11}$

Schritt 2.5.2.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{11}$

Schritt 2.5.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.5.1.1

Potenziere $44$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 4 \cdot 121 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 121 \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 484 \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 484$ mit $2$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{1936 - 968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.3

Subtrahiere $968$ von $1936$ .

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{968}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.4

Schreibe $968$ als $22^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.5.1.4.1

Faktorisiere $484$ aus $968$ heraus.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{484 (2)}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.4.2

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$x = \frac{- 44 \pm \sqrt{22^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{2 \cdot 121}$

Schritt 2.5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $121$ .

$x = \frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$

Schritt 2.5.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 44 \pm 22 \sqrt{2}}{242}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.5.5

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{11}$

Schritt 2.5.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{11}$

Schritt 2.5.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{11}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{11}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{11 x} (121 x^{2} + 44 x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{11}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{11}$

Schritt 3

Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich $0$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $- 0.05325331$ in $f (x) = x^{2} e^{11 x}$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.05325331$ .

$f (- 0.05325331) = {(- 0.05325331)}^{2} e^{11 (- 0.05325331)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Potenziere $- 0.05325331$ mit $2$ .

$f (- 0.05325331) = 0.00283591 e^{11 (- 0.05325331)}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.05325331$ .

$f (- 0.05325331) = 0.00283591 e^{- 0.58578643}$

Schritt 3.1.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.05325331) = 0.00283591 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

Schritt 3.1.2.4

Kombiniere $0.00283591$ und $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ .

$f (- 0.05325331) = \frac{0.00283591}{e^{0.58578643}}$

Schritt 3.1.2.5

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f (- 0.05325331) = \frac{0.00283591}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

Schritt 3.1.2.6

Potenziere $2.71828182$ mit $0.58578643$ .

$f (- 0.05325331) = \frac{0.00283591}{1.79640318}$

Schritt 3.1.2.7

Dividiere $0.00283591$ durch $1.79640318$ .

$f (- 0.05325331) = 0.00157866$

Schritt 3.1.2.8

Die endgültige Lösung ist $0.00157866$ .

$0.00157866$

Schritt 3.2

Der Punkt, der durch Einsetzen von $- 0.05325331$ in $f (x) = x^{2} e^{11 x}$ ermittelt werden kann, ist $(- 0.05325331, 0.00157866)$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(- 0.05325331, 0.00157866)$

Schritt 3.3

Ersetze $- 0.31038305$ in $f (x) = x^{2} e^{11 x}$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.31038305$ .

$f (- 0.31038305) = {(- 0.31038305)}^{2} e^{11 (- 0.31038305)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Potenziere $- 0.31038305$ mit $2$ .

$f (- 0.31038305) = 0.09633763 e^{11 (- 0.31038305)}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.31038305$ .

$f (- 0.31038305) = 0.09633763 e^{- 3.41421356}$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.31038305) = 0.09633763 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

Schritt 3.3.2.4

Kombiniere $0.09633763$ und $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ .

$f (- 0.31038305) = \frac{0.09633763}{e^{3.41421356}}$

Schritt 3.3.2.5

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f (- 0.31038305) = \frac{0.09633763}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

Schritt 3.3.2.6

Potenziere $2.71828182$ mit $3.41421356$ .

$f (- 0.31038305) = \frac{0.09633763}{30.39303779}$

Schritt 3.3.2.7

Dividiere $0.09633763$ durch $30.39303779$ .

$f (- 0.31038305) = 0.00316972$

Schritt 3.3.2.8

Die endgültige Lösung ist $0.00316972$ .

$0.00316972$

Schritt 3.4

Der Punkt, der durch Einsetzen von $- 0.31038305$ in $f (x) = x^{2} e^{11 x}$ ermittelt werden kann, ist $(- 0.31038305, 0.00316972)$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(- 0.31038305, 0.00316972)$

Schritt 3.5

Bestimme die Punkte, die Wendepunkte sein könnten.

$(- 0.05325331, 0.00157866), (- 0.31038305, 0.00316972)$

Schritt 4

Teile $(- \infty, \infty)$ in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.

$(- \infty, - 0.31038305) \cup (- 0.31038305, - 0.05325331) \cup (- 0.05325331, \infty)$

Schritt 5

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \infty, - 0.31038305)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.41038305$ .

$f'' (- 0.41038305) = 121 {(- 0.41038305)}^{2} e^{11 (- 0.41038305)} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 0.41038305$ mit $2$ .

$f'' (- 0.41038305) = 121 \cdot (0.16841424 e^{11 (- 0.41038305)}) + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $121$ mit $0.16841424$ .

$f'' (- 0.41038305) = 20.37812408 e^{11 (- 0.41038305)} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.41038305$ .

$f'' (- 0.41038305) = 20.37812408 e^{- 4.51421356} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 20.37812408 (\frac{1}{e^{4.51421356}}) + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.5

Kombiniere $20.37812408$ und $\frac{1}{e^{4.51421356}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = \frac{20.37812408}{e^{4.51421356}} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.6

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f'' (- 0.41038305) = \frac{20.37812408}{{2.71828182}^{4.51421356}} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.7

Potenziere $2.71828182$ mit $4.51421356$ .

$f'' (- 0.41038305) = \frac{20.37812408}{91.30573151} + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.8

Dividiere $20.37812408$ durch $91.30573151$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 + 44 (- 0.41038305) \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.9

Mutltipliziere $44$ mit $- 0.41038305$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 18.05685424 \cdot e^{11 (- 0.41038305)} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.10

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.41038305$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 18.05685424 \cdot e^{- 4.51421356} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 18.05685424 \cdot \frac{1}{e^{4.51421356}} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.12

Kombiniere $- 18.05685424$ und $\frac{1}{e^{4.51421356}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 + \frac{- 18.05685424}{e^{4.51421356}} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - \frac{18.05685424}{e^{4.51421356}} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.14

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - \frac{18.05685424}{{2.71828182}^{4.51421356}} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.15

Potenziere $2.71828182$ mit $4.51421356$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - \frac{18.05685424}{91.30573151} + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.16

Dividiere $18.05685424$ durch $91.30573151$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 1 \cdot 0.19776254 + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.19776254$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 0.19776254 + 2 e^{11 (- 0.41038305)}$

Schritt 5.2.1.18

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.41038305$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 0.19776254 + 2 e^{- 4.51421356}$

Schritt 5.2.1.19

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 0.19776254 + 2 (\frac{1}{e^{4.51421356}})$

Schritt 5.2.1.20

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{e^{4.51421356}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.22318559 - 0.19776254 + \frac{2}{e^{4.51421356}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $0.19776254$ von $0.22318559$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.02542304 + \frac{2}{e^{4.51421356}}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $0.02542304$ und $\frac{2}{e^{4.51421356}}$ .

$f'' (- 0.41038305) = 0.04732747$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $0.04732747$ .

$0.04732747$

Schritt 5.3

Bei $- 0.41038305$ ist die zweite Ableitung $0.04732747$ . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall $(- \infty, - 0.31038305)$ .

Ansteigend im Intervall $(- \infty, - 0.31038305)$ , da $f'' (x) > 0$

Schritt 6

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- 0.31038305, - 0.05325331)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.\overline{18}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 121 {(- 0.\overline{18})}^{2} e^{11 (- 0.\overline{18})} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Potenziere $- 0.\overline{18}$ mit $2$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 121 \cdot (0.03305785 e^{11 (- 0.\overline{18})}) + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $121$ mit $0.03305785$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 4 e^{11 (- 0.\overline{18})} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.\overline{18}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 4 e^{- 2} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.5

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = \frac{4}{e^{2}} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.6

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f'' (- 0.\overline{18}) = \frac{4}{{2.71828182}^{2}} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.7

Potenziere $2.71828182$ mit $2$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = \frac{4}{7.38905609} + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.8

Dividiere $4$ durch $7.38905609$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 + 44 (- 0.\overline{18}) \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.9

Mutltipliziere $44$ mit $- 0.\overline{18}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{11 (- 0.\overline{18})} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.10

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.\overline{18}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.12

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.14

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - \frac{8}{{2.71828182}^{2}} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.15

Potenziere $2.71828182$ mit $2$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - \frac{8}{7.38905609} + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.16

Dividiere $8$ durch $7.38905609$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 1 \cdot 1.08268226 + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.08268226$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{11 (- 0.\overline{18})}$

Schritt 6.2.1.18

Mutltipliziere $11$ mit $- 0.\overline{18}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

Schritt 6.2.1.19

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

Schritt 6.2.1.20

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = 0.54134113 - 1.08268226 + \frac{2}{e^{2}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $1.08268226$ von $0.54134113$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = - 0.54134113 + \frac{2}{e^{2}}$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $- 0.54134113$ und $\frac{2}{e^{2}}$ .

$f'' (- 0.\overline{18}) = - 0.27067056$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 0.27067056$ .

$- 0.27067056$

Schritt 6.3

Bei $- 0.\overline{18}$ , die zweite Ableitung ist $- 0.27067056$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(- 0.31038305, - 0.05325331)$

Abfallend im Intervall $(- 0.31038305, - 0.05325331)$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 7

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- 0.05325331, \infty)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.04674668$ .

$f'' (0.04674668) = 121 {(0.04674668)}^{2} e^{11 (0.04674668)} + 44 (0.04674668) \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $0.04674668$ mit $2$ .

$f'' (0.04674668) = 121 \cdot (0.00218525 e^{11 (0.04674668)}) + 44 (0.04674668) \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $121$ mit $0.00218525$ .

$f'' (0.04674668) = 0.26441558 e^{11 (0.04674668)} + 44 (0.04674668) \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $0.04674668$ .

$f'' (0.04674668) = 0.26441558 e^{0.51421356} + 44 (0.04674668) \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.4

Mutltipliziere $0.26441558$ mit $e^{0.51421356}$ .

$f'' (0.04674668) = 0.44218821 + 44 (0.04674668) \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.5

Mutltipliziere $44$ mit $0.04674668$ .

$f'' (0.04674668) = 0.44218821 + 2.05685424 \cdot e^{11 (0.04674668)} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $0.04674668$ .

$f'' (0.04674668) = 0.44218821 + 2.05685424 \cdot e^{0.51421356} + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.7

Mutltipliziere $2.05685424$ mit $e^{0.51421356}$ .

$f'' (0.04674668) = 0.44218821 + 3.43972427 + 2 e^{11 (0.04674668)}$

Schritt 7.2.1.8

Mutltipliziere $11$ mit $0.04674668$ .

$f'' (0.04674668) = 0.44218821 + 3.43972427 + 2 e^{0.51421356}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 7.2.2.1

Addiere $0.44218821$ und $3.43972427$ .

$f'' (0.04674668) = 3.88191248 + 2 e^{0.51421356}$

Schritt 7.2.2.2

Addiere $3.88191248$ und $2 e^{0.51421356}$ .

$f'' (0.04674668) = 7.2265581$

Schritt 7.2.3

Die endgültige Lösung ist $7.2265581$ .

$7.2265581$

Schritt 7.3

Bei $0.04674668$ ist die zweite Ableitung $7.2265581$ . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall $(- 0.05325331, \infty)$ .

Ansteigend im Intervall $(- 0.05325331, \infty)$ , da $f'' (x) > 0$

Schritt 8

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von Plus zu Minus oder von Minus zu Plus ändert. In diesem Fall sind die Wendepunkte $(- 0.31038305, 0.00316972), (- 0.05325331, 0.00157866)$ .

$(- 0.31038305, 0.00316972), (- 0.05325331, 0.00157866)$

Schritt 9