Analysis Beispiele

$6 x d x$

Schritt 1

Schreibe $6 x d x$ als Funktion.

$f (x) = 6 x d x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 6 x d x d x$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 6 d (x^{1} x) d x$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 6 d (x^{1} x^{1}) d x$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 6 d x^{1 + 1} d x$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 6 d x^{2} d x$

Schritt 5

Da $6 d$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6 d$ aus dem Integral.

$6 d \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 d (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $6 d (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $6 d \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$6 d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

$d \frac{6}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $d$ und $\frac{6}{3}$ .

$\frac{d \cdot 6}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{6 \cdot d}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 d$ heraus.

$\frac{3 (2 d)}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 d)}{3 (1)} x^{3} + C$

Schritt 7.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 d)}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Schritt 7.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 d}{1} x^{3} + C$

Schritt 7.2.4.2.4

Dividiere $2 d$ durch $1$ .

$2 d x^{3} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 6 x d x$ .

$F (x) =$ $2 d x^{3} + C$