Analysis Beispiele

$\frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$ als Gleichung.

$y = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$9 x^{2} (4 x - 3) = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x - 3 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.2.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.2.2.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.2.2.2.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Löse $4 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3$

Schritt 2.2.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $9 x^{2} (4 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$ nicht erfüllen.

$x = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} (0 + 7) ((0) - 9)}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} (0 + 7) (0 - 9)}$

Schritt 3.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache $\frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$ .

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Schritt 3.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $(0) - 9$ .

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Schritt 3.2.5.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)$ heraus.

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Schritt 3.2.5.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus ${(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)$ heraus.

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{9 ({(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{9 ({(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 (0) - 3$ und ${(4 (0) - 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.5.1.2.1

Faktorisiere $4 (0) - 3$ aus ${(0)}^{2} (4 (0) - 3)$ heraus.

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.5.1.2.2.1

Faktorisiere $4 (0) - 3$ aus ${(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)$ heraus.

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{(4 \cdot 0 - 3) (((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.5.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{(4 \cdot 0 - 3) (((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1))}$

Schritt 3.2.5.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(0)}^{2}}{((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{(4 \cdot 0 - 3) (0 + 7) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{(0 - 3) (0 + 7) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{0}{- 3 (0 + 7) (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.2.3

Addiere $0$ und $7$ .

$y = \frac{0}{- 3 \cdot 7 (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$y = \frac{0}{- 21 (0 - 1)}$

Schritt 3.2.5.2.5

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{0}{- 21 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.3.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$y = \frac{0}{21}$

Schritt 3.2.5.3.2

Dividiere $0$ durch $21$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5