Analysis Beispiele

Bestimme die erste Ableitung.

Die erste Ableitung von ${\displaystyle f\left(x\right)}$ nach ${\displaystyle x}$ ist ${\displaystyle 4x+3}$.

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

${\displaystyle f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)}$ ist stetig im Intervall ${\displaystyle [-1,5]}$.

Da ${\displaystyle 2}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 2x^2}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=2}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Da ${\displaystyle 3}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle 3x}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 3\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Da ${\displaystyle -5}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle -5}$ bezüglich ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 0}$.

Addiere ${\displaystyle 4x+3}$ und ${\displaystyle 0}$.

Vereinfache den Ausdruck.

Wende die Form ${\displaystyle a{x}^2+bx+c}$ an, um die Werte für ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ und ${\displaystyle c}$ zu ermitteln.

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

Ermittle den Wert von ${\displaystyle d}$ mithilfe der Formel ${\displaystyle d=\frac{b}{2a}}$.

Ermittle den Wert von ${\displaystyle e}$ mithilfe der Formel ${\displaystyle e=c-\frac{b^2}{4a}}$.

Setze die Werte von ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle d}$ und ${\displaystyle e}$ in die Scheitelform ${\displaystyle 16{(x+\frac{3}{4})}^2+1}$ ein.

Es sei ${\displaystyle u=x+\frac{3}{4}}$. Ermittle ${\displaystyle \frac{du}{dx}}$.

Setze die untere Grenze für ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle u=x+\frac{3}{4}}$ ein.

Vereinfache.

Setze die obere Grenze für ${\displaystyle x}$ in ${\displaystyle u=x+\frac{3}{4}}$ ein.

Vereinfache.

Die für ${\displaystyle u_{\text{lower}}}$ und ${\displaystyle u_{\text{upper}}}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

Schreibe die Aufgabe mithilfe von ${\displaystyle u}$, ${\displaystyle du}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

Vereinfache ${\displaystyle \sqrt{16{\left(\frac{1}{4}\tan \left(t\right)\right)}^2+1}}$.

Vereinfache.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ und ${\displaystyle \ln \left(|\sec \left(t\right)+\tan \left(t\right)|\right){]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}}$.

Um ${\displaystyle \frac{\tan \left(t\right)\sec \left(t\right)}{2}{]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{\tan \left(t\right)\sec \left(t\right)}{2}{]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}}$ und ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Bringe ${\displaystyle 2}$ auf die linke Seite von ${\displaystyle \frac{\tan \left(t\right)\sec \left(t\right)}{2}{]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ mit ${\displaystyle \frac{2\left(\frac{\tan \left(t\right)\sec \left(t\right)}{2}{]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}\right)+\ln \left(|\sec \left(t\right)+\tan \left(t\right)|\right){]}_{-\frac{\pi }{4}}^{1.52734543}}{2}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 4}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Berechne ${\displaystyle \frac{\tan \left(t\right)\sec \left(t\right)}{2}}$ bei ${\displaystyle 1.52734543}$ und ${\displaystyle -\frac{\pi }{4}}$.

Berechne ${\displaystyle \ln \left(|\sec \left(t\right)+\tan \left(t\right)|\right)}$ bei ${\displaystyle 1.52734543}$ und ${\displaystyle -\frac{\pi }{4}}$.

Entferne unnötige Klammern.

Addiere ganze Umdrehungen von ${\displaystyle 2\pi }$, bis der Winkel größer oder gleich ${\displaystyle 0}$ und kleiner als ${\displaystyle 2\pi }$ ist.

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

Der genau Wert von ${\displaystyle \tan \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ ist ${\displaystyle 1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Addiere ganze Umdrehungen von ${\displaystyle 2\pi }$, bis der Winkel größer oder gleich ${\displaystyle 0}$ und kleiner als ${\displaystyle 2\pi }$ ist.

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

Der genau Wert von ${\displaystyle \sec \left(\frac{\pi }{4}\right)}$ ist ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}}}$.

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\displaystyle 2}$.

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Multipliziere ${\displaystyle --\frac{1}{\sqrt{2}}}$.

Vereinfache jeden Term.