Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} x^{2} e^{- x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- \infty$ annähert.

$lim_{x \to - \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

Schritt 1.2

Der Grenzwert eines Polynoms geradzahligen Grades, dessen Leitkoeffizient positiv ist, bei minus unendlich, ist unendlich.

$\infty \cdot lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

Schritt 2

Da der Exponent $- x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{- x}$ $\infty$ an.

$\infty \cdot \infty$

Schritt 3

Unendlich mal Unendlich ist Unendlich.

$\infty$