Analysis Beispiele

$P (7) = \frac{104 (7)}{(7) \cdot 9 x + 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5} = P (7)$ um.

$\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5} = P (7)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $104$ mit $7$ .

$\frac{728}{7 \cdot 9 x + 5} = P (7)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$63 x + 5, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$63 x + 5, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$63 x + 5$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$ mit $63 x + 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$ mit $63 x + 5$ .

$\frac{728}{63 x + 5} (63 x + 5) = P (7) (63 x + 5)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $63 x + 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{728}{63 x + 5} (63 x + 5) = P (7) (63 x + 5)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$728 = P (7) (63 x + 5)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $P$ .

$728 = 7 P (63 x + 5)$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$728 = 7 P (63 x) + 7 P \cdot 5$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$728 = 7 \cdot 63 P x + 7 P \cdot 5$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$728 = 7 \cdot 63 P x + 35 P$

Schritt 4.3.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $63$ .

$728 = 441 P x + 35 P$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $441 P x + 35 P = 728$ um.

$441 P x + 35 P = 728$

Schritt 5.2

Subtrahiere $35 P$ von beiden Seiten der Gleichung.

$441 P x = 728 - 35 P$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $441 P x = 728 - 35 P$ durch $441 P$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $441 P x = 728 - 35 P$ durch $441 P$ .

$\frac{441 P x}{441 P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $441$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{441 P x}{441 P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{P x}{P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P x}{P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $728$ und $441$ .

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $728$ heraus.

$x = \frac{7 (104)}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $441 P$ heraus.

$x = \frac{7 (104)}{7 (63 P)} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 104}{7 (63 P)} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Schritt 5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 35$ und $441$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 35 P$ heraus.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{441 P}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $7$ aus $441 P$ heraus.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{7 (63 P)}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{7 (63 P)}$

Schritt 5.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5 P}{63 P}$

Schritt 5.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 5.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5 P}{63 P}$

Schritt 5.3.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5}{63}$

Schritt 5.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{104}{63 P} - \frac{5}{63}$

Schritt 6

Um als Funktion von $P$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $P$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (P) = \frac{104}{63 P} - \frac{5}{63}$