Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt{x} - 1)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (\sqrt{x} - 1)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\sqrt{x} - 1 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{x} > 1$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{x}}^{2} > 1^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 1^{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 1^{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} > 1^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache.

$x > 1^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x > 1$

Schritt 2.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{x} - 1$ .

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Schritt 2.4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.4.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 2.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 1$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 1}$

Schritt 5