Analysis Beispiele

$\ln (e^{x} - 2)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (e^{x} - 2)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$e^{x} - 2 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$e^{x} > 2$

Schritt 2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) > \ln (2)$

Schritt 2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.3.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) > \ln (2)$

Schritt 2.3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (2)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x > \ln (2)$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(\ln (2), \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > \ln (2)}$

Schritt 4