Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Schritt 2

Vereine die Terme

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{| x |}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x | x |$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{| x |}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $| x | x$ um.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Schritt 3

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$- \infty$