Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 1}{lim_{x \to 2^{-}} x + 2}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 2^{-}} x + 2}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 2^{-}} x + 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{2 + 2}$

Schritt 3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{1}{4}$