Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} | x - 2 |$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 2^{-}} | x - 2 |$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to 2^{-}} x - 2 |$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$| lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2 |$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$| lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2 |$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$| 2 - 1 \cdot 2 |$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$| 2 - 2 |$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$| 0 |$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$