Analysis Beispiele

$y = 6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.7.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.9

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.10

Kombiniere $6$ und $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.12

Bringe $x^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.13

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.14

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.14.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{\frac{1}{3}}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.2.14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}]$ .

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.2

Da $- 20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 20 x^{\frac{4}{5}}$ nach $x$ gleich $- 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.7.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.9

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.10

Kombiniere $- 20$ und $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 20 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 20$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.12

Bringe $x^{- \frac{1}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.13

Faktorisiere $5$ aus $- 80$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.14

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.14.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{1}{5}}$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}]$ .

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.2

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.3

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ als ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{5}{7}}$ .

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Schritt 1.4.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2}$ .

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Schritt 1.4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5}{7} \cdot - 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.6.2

Multipliziere $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 1.4.6.2.1

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5 \cdot - 2}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{- 10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.10.2

Subtrahiere $7$ von $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.12

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.13

Kombiniere $\frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$ und $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{2}{7}} x^{- \frac{10}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.14

Multipliziere $x^{- \frac{2}{7}}$ mit $x^{- \frac{10}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.14.1

Bewege $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 (x^{- \frac{10}{7}} x^{- \frac{2}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{10}{7} - \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.14.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 - 2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.14.4

Subtrahiere $2$ von $- 10$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.14.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.15

Bringe $x^{- \frac{12}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - 7 \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.17

Kombiniere $- 7$ und $\frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 7 \cdot 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.18

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 35}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.19

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.20

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.20.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{\frac{12}{7}}$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 (x^{\frac{12}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.20.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.20.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.4.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Schritt 1.5

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Schritt 1.5.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Schritt 1.5.3

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ als ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}]$

Schritt 1.5.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 1.5.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Schritt 1.5.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Schritt 1.5.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Schritt 1.5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2}$ .

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Schritt 1.5.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{6} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{- 1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Schritt 1.5.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Schritt 1.5.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Schritt 1.5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Schritt 1.5.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}))$

Schritt 1.5.10.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}))$

Schritt 1.5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}))$

Schritt 1.5.12

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6})$

Schritt 1.5.13

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6}$ und $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{3}}}{6})$

Schritt 1.5.14

Multipliziere $x^{- \frac{5}{6}}$ mit $x^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.14.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3}}}{6})$

Schritt 1.5.14.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6})$

Schritt 1.5.14.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.14.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}}{6})$

Schritt 1.5.14.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{6}}}{6})$

Schritt 1.5.14.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 5 - 2}{6}}}{6})$

Schritt 1.5.14.5

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 7}{6}}}{6})$

Schritt 1.5.14.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{7}{6}}}{6})$

Schritt 1.5.15

Bringe $x^{- \frac{7}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}})$

Schritt 1.5.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - 4 \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 1.5.17

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 4}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 1.5.18

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 1.5.19

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.19.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{\frac{7}{6}}$ heraus.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Schritt 1.5.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Schritt 1.5.19.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 1.5.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f' (x) = \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ als ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ um.

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.5.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.9.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.11

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.12

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.13

Multipliziere $x^{- \frac{2}{3}}$ mit $x^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.13.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.13.3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.13.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.14

Bringe $x^{- \frac{4}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.16

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.2.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}$ nach $x$ gleich $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ als ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.5.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.9.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.11

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.12

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ und $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.13

Multipliziere $x^{- \frac{4}{5}}$ mit $x^{- \frac{2}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.13.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.13.3

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.13.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.14

Bringe $x^{- \frac{6}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 16 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.3.16

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}$ als ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{12}{7}}$ .

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Schritt 2.4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.3.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{12}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12}{7} \cdot - 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.5.2

Multipliziere $\frac{12}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 2.4.5.2.1

Kombiniere $\frac{12}{7}$ und $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.5.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{- 24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.9.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{5}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.10

Kombiniere $\frac{12}{7}$ und $x^{\frac{5}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} \frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.11

Kombiniere $\frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}$ und $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{24}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.12

Multipliziere $x^{\frac{5}{7}}$ mit $x^{- \frac{24}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.12.1

Bewege $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{7}} x^{\frac{5}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{24}{7} + \frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.12.4

Addiere $- 24$ und $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.12.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.13

Bringe $x^{- \frac{19}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + 5 \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.15

Kombiniere $5$ und $\frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{5 \cdot 12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.4.16

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.5

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

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Schritt 2.5.1

Da $- \frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ nach $x$ gleich $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$

Schritt 2.5.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$ als ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}]$

Schritt 2.5.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{7}{6}}$ .

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Schritt 2.5.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{4}$ durch $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Schritt 2.5.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ gleich $n {u_{4}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Schritt 2.5.3.3

Ersetze alle $u_{4}$ durch $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Schritt 2.5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{7}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{6} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 1} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.3

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7 \cdot - 1}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{- 7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Schritt 2.5.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Schritt 2.5.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Schritt 2.5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Schritt 2.5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}))$

Schritt 2.5.9.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}))$

Schritt 2.5.10

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $x^{\frac{1}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} \frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.11

Kombiniere $\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$ und $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{7}{3}}}{6})$

Schritt 2.5.12

Multipliziere $x^{\frac{1}{6}}$ mit $x^{- \frac{7}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.12.1

Bewege $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 (x^{- \frac{7}{3}} x^{\frac{1}{6}})}{6})$

Schritt 2.5.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} + \frac{1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.3

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.12.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2 + 1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.12.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 1}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.6.2

Addiere $- 14$ und $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 13}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{13}{6}}}{6})$

Schritt 2.5.13

Bringe $x^{- \frac{13}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}})$

Schritt 2.5.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Schritt 2.5.15

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Schritt 2.5.16

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Schritt 2.5.17

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Schritt 2.5.18

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Schritt 2.5.19

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Schritt 2.5.20

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.20.1

Faktorisiere $2$ aus $18 x^{\frac{13}{6}}$ heraus.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Schritt 2.5.20.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Schritt 2.5.20.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$

Schritt 2.6

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $\frac{16}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ nach $x$ gleich $\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ als ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ um.

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{6}{5}}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{16}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.5.2

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

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Schritt 3.2.5.2.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.9.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.10

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.11

Kombiniere $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ und $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.12

Multipliziere $x^{\frac{1}{5}}$ mit $x^{- \frac{12}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.12.1

Bewege $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.12.4

Addiere $- 12$ und $1$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.12.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.13

Bringe $x^{- \frac{11}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.14

Mutltipliziere $\frac{16}{5}$ mit $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 6}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.15

Mutltipliziere $16$ mit $6$ .

$- \frac{96}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.2.16

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $\frac{60}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ nach $x$ gleich $\frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}$ als ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{19}{7}}$ .

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Schritt 3.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{19}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19}{7} \cdot - 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.5.2

Multipliziere $\frac{19}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 3.3.5.2.1

Kombiniere $\frac{19}{7}$ und $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19 \cdot - 2}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.5.2.2

Mutltipliziere $19$ mit $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{- 38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.9.2

Subtrahiere $7$ von $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{12}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.10

Kombiniere $\frac{19}{7}$ und $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} \frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.11

Kombiniere $\frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}$ und $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{12}{7}} x^{- \frac{38}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.12

Multipliziere $x^{\frac{12}{7}}$ mit $x^{- \frac{38}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.12.1

Bewege $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 (x^{- \frac{38}{7}} x^{\frac{12}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{38}{7} + \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.12.4

Addiere $- 38$ und $12$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.12.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.13

Bringe $x^{- \frac{26}{7}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $\frac{60}{7}$ mit $\frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{60 \cdot 19}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $60$ mit $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}]$ .

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Schritt 3.4.1

Da $\frac{7}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$ nach $x$ gleich $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}$ als ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{13}{6}}$ .

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Schritt 3.4.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.3.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{13}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{6} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.4.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{3} \cdot - 1} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.3

Kombiniere $\frac{13}{3}$ und $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13 \cdot - 1}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.4

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{- 13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.9.2

Subtrahiere $6$ von $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{7}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.10

Kombiniere $\frac{13}{6}$ und $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} \frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.11

Kombiniere $\frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}$ und $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{7}{6}} x^{- \frac{13}{3}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12

Multipliziere $x^{\frac{7}{6}}$ mit $x^{- \frac{13}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.12.1

Bewege $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 (x^{- \frac{13}{3}} x^{\frac{7}{6}})}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.3

Um $- \frac{13}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.12.4.1

Mutltipliziere $\frac{13}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 13 \cdot 2 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.12.6.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 26 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.6.2

Addiere $- 26$ und $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.13

Bringe $x^{- \frac{19}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.14

Mutltipliziere $\frac{7}{9}$ mit $\frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{7 \cdot 13}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.15

Mutltipliziere $7$ mit $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.4.16

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.5

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

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Schritt 3.5.1

Da $- \frac{4}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ nach $x$ gleich $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Schritt 3.5.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ als ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Schritt 3.5.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 3.5.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{4}$ durch $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Schritt 3.5.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ gleich $n {u_{4}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Schritt 3.5.3.3

Ersetze alle $u_{4}$ durch $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Schritt 3.5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Schritt 3.5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Schritt 3.5.5.2

Multipliziere $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Schritt 3.5.5.2.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Schritt 3.5.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Schritt 3.5.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Schritt 3.5.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Schritt 3.5.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Schritt 3.5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Schritt 3.5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

Schritt 3.5.9.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 3.5.10

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.11

Kombiniere $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ und $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.12

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{- \frac{8}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.12.1

Bewege $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

Schritt 3.5.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.12.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.12.4

Addiere $- 8$ und $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.12.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

Schritt 3.5.13

Bringe $x^{- \frac{7}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

Schritt 3.5.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.5.15

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.5.16

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4 \cdot 4}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Schritt 3.5.17

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Schritt 3.5.18

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 3.6

Stelle die Terme um.

$f''' (x) = \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$