Analysis Beispiele

$f (\sqrt{3}) = 20 x^{4} - 120 x^{2}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\sqrt{3}$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 {(\sqrt{3})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{3}) = 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{4}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2}{1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{2} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 9 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $9$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 120$ mit $3$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 360$

Schritt 2.2

Subtrahiere $360$ von $180$ .

$f (\sqrt{3}) = - 180$

Schritt 2.3

Die endgültige Lösung ist $- 180$ .

$- 180$

Schritt 3