Analysis Beispiele

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Produktregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Schreibe ${(5 x + 6)}^{2}$ als $(5 x + 6) (5 x + 6)$ um.

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

Schritt 3

Multipliziere $(5 x + 6) (5 x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

Schritt 4.2

Addiere $30 x$ und $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

Schritt 5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $25 x^{2} + 60 x + 36$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 6

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25 x^{2}$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 9

Da $60$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $60 x$ nach $x$ gleich $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 11

Mutltipliziere $60$ mit $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

Schritt 12

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$50 x + 60 + 0$

Schritt 13

Addiere $50 x + 60$ und $0$ .

$50 x + 60$