Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.4

Kombiniere $\frac{4}{2}$ und $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.1.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.2.5.2.4

Dividiere $2 x^{3}$ durch $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.4.1

Da $- 18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 18 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 18$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.5.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 0$

Schritt 1.1.5.2

Addiere $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ und $0$ .

$f' (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - 36 x = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - 36 x = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 36 x$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 36 = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ heraus.

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 36 = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 36$ heraus.

$x (2 x^{2} - 3 x - 36) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $2 x^{2} - 3 x - 36$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $2 x^{2} - 3 x - 36$ gleich $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $2 x^{2} - 3 x - 36 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 36)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Addiere $9$ und $288$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.4

Schreibe $297$ als $3^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 2.5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $297$ heraus.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ .

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Schritt 2.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.3

Addiere $9$ und $288$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.4

Schreibe $297$ als $3^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 2.5.2.4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $297$ heraus.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.5.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 36$ .

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Schritt 2.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 36}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 288}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.3

Addiere $9$ und $288$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{297}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.4

Schreibe $297$ als $3^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 2.5.2.5.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $297$ heraus.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (33)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.5.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 x^{2} - 3 x - 36) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $\frac{1}{2} x^{4} - x^{3} - 18 x^{2} - 3$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

Schritt 4.1.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} - 3$

Schritt 4.1.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 0 - 18 {(0)}^{2} - 3$

Schritt 4.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 - 18 {(0)}^{2} - 3$

Schritt 4.1.2.1.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 - 18 \cdot 0 - 3$

Schritt 4.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 18$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 - 3$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.1.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 - 3$

Schritt 4.1.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 3$

Schritt 4.1.2.2.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{4} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{1 {(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.3

Mutltipliziere ${(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot {(2^{2})}^{4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.2.1.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{2 \cdot 4}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{8}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{1 + 8}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{9}} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.5

Potenziere $2$ mit $9$ .

$\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.7.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.2

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.7.2.1

Bewege $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot (3 \cdot 3^{3}) \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{3}$ .

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Schritt 4.2.2.1.7.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{81 + 4 \cdot (3^{1} \cdot 3^{3}) \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{1 + 3} \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{4} \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 81 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.4

Mutltipliziere $4$ mit $81$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 9 {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.6

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 {(3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.7

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (3^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{1}) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33) + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.10

Multipliziere $54 (9 \cdot 33)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.10.1

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 54 \cdot 297 + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.10.2

Mutltipliziere $54$ mit $297$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.11

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 {(3 \sqrt{33})}^{3} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.12

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (3^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.13

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 {\sqrt{33}}^{3}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.14

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{33^{3}}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.15

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{35937}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.16

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.16.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{1089 (33)}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.16.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (27 (33 \sqrt{33})) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.18

Mutltipliziere $33$ mit $27$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (891 \sqrt{33}) + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.19

Mutltipliziere $891$ mit $12$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + {(3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.20

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 3^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.21

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22

Schreibe ${\sqrt{33}}^{4}$ als $33^{2}$ um.

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Schritt 4.2.2.1.7.22.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{4}{2}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.7.22.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.22.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2}{1}}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.22.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{2}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.23

Potenziere $33$ mit $2$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 1089}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.7.24

Mutltipliziere $81$ mit $1089$ .

$\frac{81 + 324 \sqrt{33} + 16038 + 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.8

Addiere $81$ und $16038$ .

$\frac{16119 + 324 \sqrt{33} + 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.9

Addiere $16119$ und $88209$ .

$\frac{104328 + 324 \sqrt{33} + 10692 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.10

Addiere $324 \sqrt{33}$ und $10692 \sqrt{33}$ .

$\frac{104328 + 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $104328 + 11016 \sqrt{33}$ und $512$ .

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Schritt 4.2.2.1.11.1

Faktorisiere $8$ aus $104328$ heraus.

$\frac{8 (13041) + 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11.2

Faktorisiere $8$ aus $11016 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{8 (13041) + 8 (1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (13041) + 8 (1377 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1.11.4.1

Faktorisiere $8$ aus $512$ heraus.

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (13041 + 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{3}}{4^{3}} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.13

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.14

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.15.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.15.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.15.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{3} (3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.3

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.15.3.1

Bewege $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{3}$ .

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Schritt 4.2.2.1.15.3.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 3} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{4} \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 {(3 \sqrt{33})}^{2} + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.6

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (3^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{1}) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33) + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.9

Multipliziere $9 (9 \cdot 33)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.15.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 9 \cdot 297 + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.9.2

Mutltipliziere $9$ mit $297$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + {(3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.10

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 3^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.12

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{33^{3}}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.13

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{35937}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.14

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 4.2.2.1.15.14.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{1089 (33)}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.14.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 27 (33 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.15.16

Mutltipliziere $33$ mit $27$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 81 \sqrt{33} + 2673 + 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.16

Addiere $27$ und $2673$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 + 81 \sqrt{33} + 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.17

Addiere $81 \sqrt{33}$ und $891 \sqrt{33}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 + 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2700 + 972 \sqrt{33}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.18.1

Faktorisiere $4$ aus $2700$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18.2

Faktorisiere $4$ aus $972 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 4 (243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (675) + 4 (243 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.18.4.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 + 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.18.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 {(\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.2.2.1.19

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} - 3$

Schritt 4.2.2.1.20

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

Schritt 4.2.2.1.21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.21.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 (- 9) \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

Schritt 4.2.2.1.21.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.21.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.21.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - 9 \frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.22

Kombiniere $- 9$ und $\frac{{(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 {(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.23

Schreibe ${(3 + 3 \sqrt{33})}^{2}$ als $(3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33})$ um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 ((3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.24

Multipliziere $(3 + 3 \sqrt{33}) (3 + 3 \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.24.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 (3 + 3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.24.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} (3 + 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.24.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.1.25.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.25.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 3 (3 \sqrt{33}) + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} \cdot 3 + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.4

Multipliziere $3 \sqrt{33} (3 \sqrt{33})$ .

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Schritt 4.2.2.1.25.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.4.2

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.4.3

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{1 + 1})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{2})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 4.2.2.1.25.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.25.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{1})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33)}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} + 297)}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.2

Addiere $9$ und $297$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.25.3

Addiere $9 \sqrt{33}$ und $9 \sqrt{33}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 + 18 \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $306 + 18 \sqrt{33}$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.26.1

Faktorisiere $2$ aus $- 9 (306 + 18 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.2.2.1.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.26.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{2 (4)} - 3$

Schritt 4.2.2.1.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 + 9 \sqrt{33}))}{2 \cdot 4} - 3$

Schritt 4.2.2.1.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.2.2.1.27

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - (\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{675 + 243 \sqrt{33}}{16}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - (\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4} \cdot \frac{16}{16}) - 3$

Schritt 4.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{9 (153 + 9 \sqrt{33})}{4}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} - 3$

Schritt 4.2.2.2.5

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1}$

Schritt 4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 4.2.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.2.8

Stelle die Faktoren von $16 \cdot 4$ um.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{4 \cdot 16} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - (675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 1 \cdot 675 - (243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $675$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 675 - (243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.3

Mutltipliziere $243$ mit $- 1$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} + (- 675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 675 \cdot 4 - 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.5

Mutltipliziere $- 675$ mit $4$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 243$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 9 (153 + 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 9 \cdot 153 - 9 (9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $153$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 9 (9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 81 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 1377 \cdot 16 - 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.11

Mutltipliziere $- 1377$ mit $16$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.12

Mutltipliziere $16$ mit $- 81$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.2.2.4.13

Mutltipliziere $- 3$ mit $64$ .

$\frac{13041 + 1377 \sqrt{33} - 2700 - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.2.5.1

Subtrahiere $2700$ von $13041$ .

$\frac{10341 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 22032 - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Subtrahiere $22032$ von $10341$ .

$\frac{- 11691 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.2.2.5.2.2

Subtrahiere $192$ von $- 11691$ .

$\frac{- 11883 + 1377 \sqrt{33} - 972 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.2.2.5.3

Subtrahiere $972 \sqrt{33}$ von $1377 \sqrt{33}$ .

$\frac{- 11883 + 405 \sqrt{33} - 1296 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.2.2.5.4

Subtrahiere $1296 \sqrt{33}$ von $405 \sqrt{33}$ .

$\frac{- 11883 - 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.2.2.5.5

Schreibe $- 11883$ als $- 1 (11883)$ um.

$\frac{- 1 (11883) - 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.2.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 891 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{- 1 (11883) - (891 \sqrt{33})}{64}$

Schritt 4.2.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11883) - (891 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{- 1 (11883 + 891 \sqrt{33})}{64}$

Schritt 4.2.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11883 + 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = \frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{4} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.2

Kombinieren.

$\frac{1 {(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere ${(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 4^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot {(2^{2})}^{4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

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Schritt 4.3.2.1.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{2 \cdot 4}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2 \cdot 2^{8}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{1 + 8}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.4.4

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{2^{9}} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.5

Potenziere $2$ mit $9$ .

$\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.7.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$\frac{81 + 108 (- 3 \sqrt{33}) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $108$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 6 \cdot 9 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.6

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.7

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.8

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.9

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 4.3.2.1.7.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.7.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.2.1.7.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33^{1}) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 (9 \cdot 33) + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.10

Multipliziere $54 (9 \cdot 33)$ .

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Schritt 4.3.2.1.7.10.1

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 54 \cdot 297 + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.10.2

Mutltipliziere $54$ mit $297$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 4 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.11

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 {(- 3 \sqrt{33})}^{3} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.12

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 ({(- 3)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.13

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 {\sqrt{33}}^{3}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.14

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{33^{3}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.15

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{35937}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.16

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.7.16.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{1089 (33)}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.16.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 27 (33 \sqrt{33})) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.18

Mutltipliziere $33$ mit $- 27$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 + 12 (- 891 \sqrt{33}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.19

Mutltipliziere $- 891$ mit $12$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + {(- 3 \sqrt{33})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.20

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + {(- 3)}^{4} {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.21

Potenziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 {\sqrt{33}}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22

Schreibe ${\sqrt{33}}^{4}$ als $33^{2}$ um.

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Schritt 4.3.2.1.7.22.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 {(33^{\frac{1}{2}})}^{4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{4}{2}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.7.22.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.7.22.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{\frac{2}{1}}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.22.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 33^{2}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.23

Potenziere $33$ mit $2$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 81 \cdot 1089}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.7.24

Mutltipliziere $81$ mit $1089$ .

$\frac{81 - 324 \sqrt{33} + 16038 - 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.8

Addiere $81$ und $16038$ .

$\frac{16119 - 324 \sqrt{33} - 10692 \sqrt{33} + 88209}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.9

Addiere $16119$ und $88209$ .

$\frac{104328 - 324 \sqrt{33} - 10692 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.10

Subtrahiere $10692 \sqrt{33}$ von $- 324 \sqrt{33}$ .

$\frac{104328 - 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $104328 - 11016 \sqrt{33}$ und $512$ .

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Schritt 4.3.2.1.11.1

Faktorisiere $8$ aus $104328$ heraus.

$\frac{8 (13041) - 11016 \sqrt{33}}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11.2

Faktorisiere $8$ aus $- 11016 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{8 (13041) + 8 (- 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (13041) + 8 (- 1377 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{512} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.11.4.1

Faktorisiere $8$ aus $512$ heraus.

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (13041 - 1377 \sqrt{33})}{8 \cdot 64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{3} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{3}}{4^{3}} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.13

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.14

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.15.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.2.1.15.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.15.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 3^{3} (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 + 27 (- 3 \sqrt{33}) + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 3 \cdot 3 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 {(- 3 \sqrt{33})}^{2} + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.6

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.7

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 {\sqrt{33}}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 4.3.2.1.15.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.15.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{\frac{2}{2}}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33^{1}) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 (9 \cdot 33) + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.9

Multipliziere $9 (9 \cdot 33)$ .

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Schritt 4.3.2.1.15.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 9 \cdot 297 + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.9.2

Mutltipliziere $9$ mit $297$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 + {(- 3 \sqrt{33})}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.10

Wende die Produktregel auf $- 3 \sqrt{33}$ an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 + {(- 3)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.11

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 {\sqrt{33}}^{3}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.12

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{33^{3}}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.13

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{35937}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.14

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 4.3.2.1.15.14.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{1089 (33)}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.14.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 27 (33 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.15.16

Mutltipliziere $33$ mit $- 27$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{27 - 81 \sqrt{33} + 2673 - 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.16

Addiere $27$ und $2673$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 - 81 \sqrt{33} - 891 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.17

Subtrahiere $891 \sqrt{33}$ von $- 81 \sqrt{33}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{2700 - 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2700 - 972 \sqrt{33}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.18.1

Faktorisiere $4$ aus $2700$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) - 972 \sqrt{33}}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18.2

Faktorisiere $4$ aus $- 972 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675) + 4 (- 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (675) + 4 (- 243 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{64} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.18.4.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{4 (675 - 243 \sqrt{33})}{4 \cdot 16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.18.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 {(\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4})}^{2} - 3$

Schritt 4.3.2.1.19

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}$ an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{4^{2}} - 3$

Schritt 4.3.2.1.20

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 18 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

Schritt 4.3.2.1.21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.21.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 (- 9) \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{16} - 3$

Schritt 4.3.2.1.21.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.21.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + 2 \cdot - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{2 \cdot 8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.21.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - 9 \frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.22

Kombiniere $- 9$ und $\frac{{(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 {(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.23

Schreibe ${(3 - 3 \sqrt{33})}^{2}$ als $(3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33})$ um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 ((3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.24

Multipliziere $(3 - 3 \sqrt{33}) (3 - 3 \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.2.1.24.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 (3 - 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.24.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} (3 - 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.24.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (3 \cdot 3 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.2.1.25.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.25.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 + 3 (- 3 \sqrt{33}) - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot 3 - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.4

Multipliziere $- 3 \sqrt{33} (- 3 \sqrt{33})$ .

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Schritt 4.3.2.1.25.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33} \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.4.2

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.4.3

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{1 + 1})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {\sqrt{33}}^{2})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 4.3.2.1.25.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.25.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{\frac{2}{2}})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33^{1})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 9 \cdot 33)}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $33$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (9 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33} + 297)}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.2

Addiere $9$ und $297$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 - 9 \sqrt{33} - 9 \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.25.3

Subtrahiere $9 \sqrt{33}$ von $- 9 \sqrt{33}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (306 - 18 \sqrt{33})}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $306 - 18 \sqrt{33}$ und $8$ .

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Schritt 4.3.2.1.26.1

Faktorisiere $2$ aus $- 9 (306 - 18 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{8} - 3$

Schritt 4.3.2.1.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1.26.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{2 (4)} - 3$

Schritt 4.3.2.1.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{2 (- 9 (153 - 9 \sqrt{33}))}{2 \cdot 4} - 3$

Schritt 4.3.2.1.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} + \frac{- 9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.3.2.1.27

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - (\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{675 - 243 \sqrt{33}}{16}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} - 3$

Schritt 4.3.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - (\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4} \cdot \frac{16}{16}) - 3$

Schritt 4.3.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{9 (153 - 9 \sqrt{33})}{4}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} - 3$

Schritt 4.3.2.2.5

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1}$

Schritt 4.3.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 4.3.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{64}{64}$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{16 \cdot 4} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.2.8

Stelle die Faktoren von $16 \cdot 4$ um.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{4 \cdot 16} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33}}{64} - \frac{(675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4}{64} - \frac{9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - (675 - 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 1 \cdot 675 - (- 243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $675$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 675 - (- 243 \sqrt{33})) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.3

Mutltipliziere $- 243$ mit $- 1$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} + (- 675 + 243 \sqrt{33}) \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 675 \cdot 4 + 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.5

Mutltipliziere $- 675$ mit $4$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 243 \sqrt{33} \cdot 4 - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.6

Mutltipliziere $4$ mit $243$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 9 (153 - 9 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 9 \cdot 153 - 9 (- 9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $153$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 1377 - 9 (- 9 \sqrt{33})) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.9

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} + (- 1377 + 81 \sqrt{33}) \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 1377 \cdot 16 + 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.11

Mutltipliziere $- 1377$ mit $16$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 81 \sqrt{33} \cdot 16 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.12

Mutltipliziere $16$ mit $81$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.2.4.13

Mutltipliziere $- 3$ mit $64$ .

$\frac{13041 - 1377 \sqrt{33} - 2700 + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.3.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.2.5.1

Subtrahiere $2700$ von $13041$ .

$\frac{10341 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} - 22032 + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.3.2.5.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.2.1

Subtrahiere $22032$ von $10341$ .

$\frac{- 11691 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33} - 192}{64}$

Schritt 4.3.2.5.2.2

Subtrahiere $192$ von $- 11691$ .

$\frac{- 11883 - 1377 \sqrt{33} + 972 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.3.2.5.3

Addiere $- 1377 \sqrt{33}$ und $972 \sqrt{33}$ .

$\frac{- 11883 - 405 \sqrt{33} + 1296 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.3.2.5.4

Addiere $- 405 \sqrt{33}$ und $1296 \sqrt{33}$ .

$\frac{- 11883 + 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.3.2.5.5

Schreibe $- 11883$ als $- 1 (11883)$ um.

$\frac{- 1 (11883) + 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.3.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $891 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{- 1 (11883) - (- 891 \sqrt{33})}{64}$

Schritt 4.3.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11883) - (- 891 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{- 1 (11883 - 891 \sqrt{33})}{64}$

Schritt 4.3.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11883 - 891 \sqrt{33}}{64}$

Schritt 4.4

Liste all Punkte auf.

$(0, - 3), (\frac{3 + 3 \sqrt{33}}{4}, - \frac{11883 + 891 \sqrt{33}}{64}), (\frac{3 - 3 \sqrt{33}}{4}, - \frac{11883 - 891 \sqrt{33}}{64})$

Schritt 5