Analysis Beispiele

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ als ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ als $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{4} (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ als $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{4} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{4} (y^{10})$ durch Herausziehen von $10$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{4} (x)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10 \log_{4} (y)$ heraus.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.4

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.5

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Schritt 10.6

Multipliziere $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

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Schritt 10.6.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

Schritt 10.6.2

Kombiniere $\frac{- 9}{4}$ und $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$