Analysis Beispiele

$\ln (\frac{6}{5 x^{5} y})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{6}{5 x^{5} y})$ als $\ln (6) - \ln (5 x^{5} y)$ um.

$\ln (6) - \ln (5 x^{5} y)$

Schritt 2

Schreibe $\ln (5 x^{5} y)$ als $\ln (5 x^{5}) + \ln (y)$ um.

$\ln (6) - (\ln (5 x^{5}) + \ln (y))$

Schritt 3

Schreibe $\ln (5 x^{5})$ als $\ln (5) + \ln (x^{5})$ um.

$\ln (6) - (\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln (y))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (6) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\ln (2 (3)) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\ln (2) + \ln (3) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (2) + \ln (3) - \ln (5) - (5 \ln (x)) - \ln (y)$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) - \ln (5) - 5 \ln (x) - \ln (y)$