Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}}$ als ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$ als $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)$ um.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\ln (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{\ln (4 x^{2} + 1)}{5}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)}{5}$