Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Stelle $\log_{2} (x)$ und $\frac{1}{6}$ um.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{6}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- \frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

Schritt 6.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

Schritt 6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $1$ von $18$ .

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$