Analysis Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - 3$ ; $g (x) = \frac{8}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (3 x^{2} - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 x^{2} - 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) - 3}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1)}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$g (3 x^{2} - 3) = \frac{8}{3 (x + 1) (x - 1)}$