Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\sqrt{x + 5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ als $x + 5$ um.

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 5}$ als ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

Schritt 3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Schritt 3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

Schritt 4

Subtrahiere $9$ von $60$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$