Analysis Beispiele

$\frac{- x}{4 y}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ gleich $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ist mit $f (y) = - x$ und $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $- x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $4$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4 y$ nach $y$ gleich $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $4 y$ an.

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $4 y \cdot 0$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Schritt 3.3

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Schritt 3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{4 y^{2}}$