Analysis Beispiele

$\frac{w^{6} - w}{w}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ gleich $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ ist mit $f (w) = w^{6} - w$ und $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [w^{6} - w] - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $w^{6} - w$ nach $w$ $\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$\frac{w (6 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d w} [- w]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $- w$ nach $w$ gleich $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (6 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1 \cdot 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- w^{6} - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.2

Multipliziere $w$ mit $w^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.2.1

Bewege $w^{5}$ .

$\frac{6 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.2

Mutltipliziere $w^{5}$ mit $w$ .

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Schritt 5.4.1.2.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{6 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{6 w^{6} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{6 w^{6} - 1 \cdot w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.4

Schreibe $- 1 w$ als $- w$ um.

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.6

Multipliziere $- - w$ .

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Schritt 5.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.6.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Schritt 5.4.1.7

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w}{w^{2}}$

Schritt 5.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 w^{6} - w - w^{6} + w$ .

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Schritt 5.4.2.1

Addiere $- w$ und $w$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6} + 0}{w^{2}}$

Schritt 5.4.2.2

Addiere $6 w^{6} - w^{6}$ und $0$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6}}{w^{2}}$

Schritt 5.4.3

Subtrahiere $w^{6}$ von $6 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6}}{w^{2}}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{6}$ und $w^{2}$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $5 w^{6}$ heraus.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2}}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 w^{4}}{1}$

Schritt 5.5.2.4

Dividiere $5 w^{4}$ durch $1$ .

$5 w^{4}$