Analysis Beispiele

$y = \sin (8 \cos (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 8 \cos (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $8 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $8 \cos (x)$ .

$\cos (8 \cos (x)) \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

Schritt 2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 \cos (x)$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (8 \cos (x)) (8 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$\cos (8 \cos (x)) (8 (- \sin (x)))$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\cos (8 \cos (x)) (- 8 \sin (x))$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $\cos (8 \cos (x)) (- 8 \sin (x))$ um.

$- 8 \cos (8 \cos (x)) \sin (x)$