Analysis Beispiele

$y = \frac{3}{{(2 x)}^{- 2}}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{{(2 (x))}^{- 2}}]$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2^{- 2} x^{- 2}}]$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{2^{2}} x^{- 2}}]$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{4} x^{- 2}}]$

Schritt 6

Bringe $x^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{\frac{1}{4}}]$

Schritt 7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{4}$ zu dividieren.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \cdot 4]$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

Schritt 9

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{2}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 x$