Analysis Beispiele

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ gleich $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ ist mit $f (q) = 7 + \sec (q)$ und $g (q) = 7 - \sec (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 + \sec (q)$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 3.2

Da $7$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sec (q)$ nach $q$ ist $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 - \sec (q)$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5.2

Da $7$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $- \sec (q)$ nach $q$ gleich $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $7 + \sec (q)$ mit $1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 6

Die Ableitung von $\sec (q)$ nach $q$ ist $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

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Schritt 7.5.1.1

Addiere $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ und $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.5.1.2

Addiere $7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ und $0$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Schritt 7.5.2

Addiere $7 \sec (q) \tan (q)$ und $7 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$