Analysis Beispiele

$y = | 6 x |$ , $y = x^{2} - 7$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$| 6 x | = x^{2} - 7$

Schritt 1.2

Löse $| 6 x | = x^{2} - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$6 x = \pm (x^{2} - 7)$

Schritt 1.2.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x = x^{2} - 7$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - x^{2} = - 7$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - x^{2} + 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x - x^{2} + 7$ heraus.

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Schritt 1.2.2.4.1.1

Stelle $6 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 6 x + 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 6 x + 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 6 x) + 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4.1.4

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 6 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Schritt 1.2.2.4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x - 7) = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1 + y = x^{2} - 7$

Schritt 1.2.2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 7) (x + 1)) = 0$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 7) (x + 1) = 0$

Schritt 1.2.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 7$

Schritt 1.2.2.6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 1.2.2.6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 1.2.2.7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 7) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 1$

Schritt 1.2.2.9

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x = - (x^{2} - 7)$

Schritt 1.2.2.10

Vereinfache $- (x^{2} - 7)$ .

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Schritt 1.2.2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x = - x^{2} - - 7$

Schritt 1.2.2.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$6 x = - x^{2} + 7$

Schritt 1.2.2.11

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + x^{2} = 7$

Schritt 1.2.2.12

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + x^{2} - 7 = 0$

Schritt 1.2.2.13

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.13.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$6 u + u^{2} - 7 = 0$

Schritt 1.2.2.13.2

Faktorisiere $6 u + u^{2} - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.13.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7 + y = x^{2} - 7$

Schritt 1.2.2.13.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 1) (u + 7) = 0$

Schritt 1.2.2.13.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 1) (x + 7) = 0$

Schritt 1.2.2.14

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0 + y = x^{2} - 7$

Schritt 1.2.2.15

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.15.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.15.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.16

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.16.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 1.2.2.16.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 1.2.2.17

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 7$

Schritt 1.2.2.18

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 1, 1, - 7$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $| 6 x | = x^{2} - 7$ nicht erfüllen.

$x = 7, - 7$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 7$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $7$ .

$y = {(7)}^{2} - 7$

Schritt 1.3.2

Setze $7$ für $x$ in $y = {(7)}^{2} - 7$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 7^{2} - 7$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $7^{2} - 7$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = 49 - 7$

Schritt 1.3.2.2.2

Subtrahiere $7$ von $49$ .

$y = 42$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, 42)$

$(- 7, 42)$

$(7, 42)$

$(- 7, 42)$

Schritt 2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$y = 6 | x |$

Schritt 3

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{- 7}^{7} 6 | x | d x - \int_{- 7}^{7} x^{2} - 7 d x$

Schritt 4

Integriere, um die Fläche zwischen $- 7$ und $7$ zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | - (x^{2} - 7) d x$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 | x | - x^{2} - - 7$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$6 | x | - x^{2} + 7$

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | - x^{2} + 7 d x$

Schritt 4.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{- 7}^{7} | x | d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.5

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x$ positiv oder negativ ist.

$6 (\int_{- 7}^{0} - x d x + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$6 (- \int_{- 7}^{0} x d x + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{0}) + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.11

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - \int_{- 7}^{7} x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{7}) + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.13

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Schritt 4.14

Wende die Konstantenregel an.

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Schritt 4.15

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.15.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Schritt 4.15.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $7$ und $0$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Schritt 4.15.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $7$ und $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Schritt 4.15.4

Berechne $7 x$ bei $7$ und $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5

Vereinfache.

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Schritt 4.15.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$6 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.15.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$6 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.15.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$6 (- (0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.3

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$6 (- (0 - \frac{49}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.4

Subtrahiere $\frac{49}{2}$ von $0$ .

$6 (- - \frac{49}{2} + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 (1 (\frac{49}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.6

Mutltipliziere $\frac{49}{2}$ mit $1$ .

$6 (\frac{49}{2} + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 4.15.5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.15.5.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} + 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.11

Addiere $\frac{49}{2}$ und $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{49 + 49}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.13

Addiere $49$ und $49$ .

$6 (\frac{98}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $98$ und $2$ .

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Schritt 4.15.5.14.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 49}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.15.5.14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 49}{2 (1)} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 1} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{49}{1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.14.2.4

Dividiere $49$ durch $1$ .

$6 \cdot 49 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.15

Mutltipliziere $6$ mit $49$ .

$294 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.16

Potenziere $7$ mit $3$ .

$294 - (\frac{343}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.17

Potenziere $- 7$ mit $3$ .

$294 - (\frac{343}{3} - \frac{- 343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$294 - (\frac{343}{3} - - \frac{343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.19

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$294 - (\frac{343}{3} + 1 (\frac{343}{3})) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.20

Mutltipliziere $\frac{343}{3}$ mit $1$ .

$294 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$294 - \frac{343 + 343}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.22

Addiere $343$ und $343$ .

$294 - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.23

Um $294$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$294 \cdot \frac{3}{3} - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.24

Kombiniere $294$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{294 \cdot 3}{3} - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{294 \cdot 3 - 686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.26

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.15.5.26.1

Mutltipliziere $294$ mit $3$ .

$\frac{882 - 686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.26.2

Subtrahiere $686$ von $882$ .

$\frac{196}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.27

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{196}{3} + 49 - 7 \cdot - 7$

Schritt 4.15.5.28

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$\frac{196}{3} + 49 + 49$

Schritt 4.15.5.29

Addiere $49$ und $49$ .

$\frac{196}{3} + 98$

Schritt 4.15.5.30

Um $98$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{196}{3} + 98 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.15.5.31

Kombiniere $98$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{196}{3} + \frac{98 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.15.5.32

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{196 + 98 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.15.5.33

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.15.5.33.1

Mutltipliziere $98$ mit $3$ .

$\frac{196 + 294}{3}$

Schritt 4.15.5.33.2

Addiere $196$ und $294$ .

$\frac{490}{3}$

Schritt 5