Analysis Beispiele

$y = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Schritt 2.1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 \csc (x)$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 2.3.2

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Schritt 2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Subtrahiere $\csc^{2} (x)$ von $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ bei $x = \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Schritt 4.2.1.4

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{3})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 4.2.1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.2.1.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere $- 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.7.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 4.2.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- 3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sqrt{3}$ heraus.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3}$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $- \sqrt{3}$ durch $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 - \sqrt{3}$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $3 - \sqrt{3}$ .

$3 - \sqrt{3}$

Schritt 5

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ bei $x = \frac{5 π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \cot (\frac{5 π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kotangens im vierten Quadranten negativ ist.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.2

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Schritt 5.2.1.5

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \csc (\frac{π}{3}))$

Schritt 5.2.1.6

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{3})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Schritt 5.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 5.2.1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 5.2.1.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 5.2.1.8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 5.2.1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 5.2.1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 5.2.1.8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 5.2.1.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 5.2.1.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.2.1.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.2.1.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 5.2.1.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 5.2.1.9

Multipliziere $- 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 5.2.1.9.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 5.2.1.9.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- \sqrt{3}$ und $4 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2.2.3.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $3 + \sqrt{3}$ .

$3 + \sqrt{3}$

Schritt 6

Die horizontalen Tangenten der Funktion $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ sind $y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$ .

$y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$

Schritt 7