Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} - e^{3 x}}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2 x} - e^{3 x}$ und $e^{3 x} - e^{2 x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $e^{2 x}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x}) - e^{3 x}}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- e^{3 x}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x}) - (e^{3 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- e^{2 x}) - (e^{3 x})$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (- e^{2 x} + e^{3 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (e^{3 x} - e^{2 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 (e^{3 x} - e^{2 x})}{e^{3 x} - e^{2 x}}$

Schritt 1.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} - 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $- 1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$- 1$