Analysis Beispiele

$P (x) = x^{3} - 216$ $D (x) = x + 6$

Schritt 1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{P (x)}{D (x)}$ .

$\frac{x^{3} - 216}{x + 6}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 6^{3}}{x + 6}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2})}{x + 6}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 \cdot x + 6^{2})}{x + 6}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36)}{x + 6}$