Analysis Beispiele

$x^{4} + y^{2} - x y = 16$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{4} + {(0)}^{2} - x \cdot 0 = 16$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{4} + {(0)}^{2} - x \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{4} + 0 - x \cdot 0 = 16$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $- x \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$x^{4} + 0 + 0 x = 16$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$x^{4} + 0 + 0 = 16$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} + 0 + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} + 0 = 16$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} = 16$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 1.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 1.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 1.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{4} + y^{2} + 0 \cdot y = 16$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(0)}^{4} + y^{2} + 0 \cdot y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + y^{2} + 0 \cdot y = 16$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$0 + y^{2} + 0 = 16$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + y^{2} + 0$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 = 16$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} = 16$

Schritt 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4), (0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4), (0, - 4)$

Schritt 4